Lei de Benford: como a Receita Federal pega quem adultera nota fiscal

como a receita federal usa a matemática para pegar quem adultera nota fiscal...?

chama-se Lei de Benford (ou Lei do Primeiro Dígito).

a intuição humana eh falha. se eu te pedir pra inventar uma lista de preços aleatórios, vc provavelmente vai tentar distribuir os números iniciais de forma igual (um pouco de 1, um pouco de 5, um pouco de 9...).

mas na vida real (em dados naturais e financeiros), isso não acontece.

a lei de benford diz que o dígito 1 aparece como primeiro número em cerca de 30,1% das vezes. o dígito 9? só 4,6%.

a curva eh mais ou menos assim:

Como a Receita te pega?

quando uma empresa ou um politico tenta "maquiar" os dados contábeis, eles inventam números. e como humanos são péssimos geradores de aleatoriedade, os números inventados geralmente não seguem essa curva.

Validando com Java

como eu não gosto de python, fiz um snippet rápido em Java pra quem quiser testar essa teoria em algum dataset de csv que tiver sobrando ai.

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class BenfordLawChecker {
    public static void main(String[] args) {
        // imagine que isso aqui eh uma lista gigante de preços ou populacoes
        long[] data = {120, 1500, 300, 45, 9000, 11, 199, 250, 800};

        Map<Integer, Integer> counts = new HashMap<>();

        for (long value : data) {
            int firstDigit = Integer.parseInt(String.valueOf(value).substring(0, 1));
            counts.put(firstDigit, counts.getOrDefault(firstDigit, 0) + 1);
        }

        System.out.println("Distribuição encontrada:");
        counts.forEach((k, v) -> {
            double percentage = (v * 100.0) / data.length;
            System.out.printf("Dígito %d: %.2f%%\n", k, percentage);
        });
    }
}